tag:blogger.com,1999:blog-89797123386817856562023-06-20T22:04:12.965-07:00La HipérbolaCÁLCULO ICálculo Ihttp://www.blogger.com/profile/08067616410530272468noreply@blogger.comBlogger3125tag:blogger.com,1999:blog-8979712338681785656.post-50079104088885320252011-10-31T20:19:00.000-07:002011-10-31T20:21:45.580-07:00Grupo Nº 05<span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;">INTEGRANTES:</span><br />
<br />
<span class="Apple-style-span" style="font-size: large;">Cano David</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-size: large;">Casillas Natalia</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-size: large;">Jiménez Fernando</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-size: large;">Lema Jésica</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-size: large;">León Francisco</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-size: large;">Sandoval Fabricio</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-size: large;">Vera Henry</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="color: #333333; font-family: 'lucida grande', tahoma, verdana, arial, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 11px; line-height: 14px;"><br />
</span></span>Cálculo Ihttp://www.blogger.com/profile/08067616410530272468noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8979712338681785656.post-14480736113021530192011-10-19T12:41:00.001-07:002011-10-19T12:41:31.417-07:00<object width="560" height="340"><param name="movie" value="http://tu.tv/tutvweb.swf?kpt=aHR0cDovL3d3dy50dS50di92aWRlb3Njb2RpL2wvYS9sYS1oaXBlcmJvbGEuZmx2&xtp=1003994"></param><param name="wmode" value="transparent"></param><embed src="http://tu.tv/tutvweb.swf?kpt=aHR0cDovL3d3dy50dS50di92aWRlb3Njb2RpL2wvYS9sYS1oaXBlcmJvbGEuZmx2&xtp=1003994" type="application/x-shockwave-flash" wmode="transparent" width="560" height="340"></embed></object><br /><a href="http://www.tu.tv/videos/la-hiperbola" alt="La Hipérbola" title="La Hipérbola"><img src="http://tu.tv/imagen-video/la-hiperbola" alt="Videos tu.tv" border="0" /></a>Cálculo Ihttp://www.blogger.com/profile/08067616410530272468noreply@blogger.com5tag:blogger.com,1999:blog-8979712338681785656.post-48574081168161915912011-10-19T12:00:00.000-07:002011-10-19T12:12:44.731-07:00La Hipérbola<span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;">Definición </span><br />
<br />
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a los puntos fijos llamados focos es constante.<br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/58.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/59.gif" /><br />
<div><b><br />
</b></div><div><b>Componentes de la hipérbola</b><br />
<br />
<b>Focos </b>Son los puntos fijos F y F'.<br />
<br />
<b>Eje focal</b> Es la recta que pasa por los focos.<br />
<br />
<b>Eje secundario o imaginario </b>Es la mediatriz del segmento <img src="http://www.geoan.com/conicas/images/25.gif" />.<br />
<br />
<b>Centro </b>Es el punto de intersección de los ejes.<br />
<br />
<b>Vértices </b>Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.<br />
<br />
Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.<br />
<br />
<b>Radios vectores </b>Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.<br />
<br />
<b>Distancia focal </b>Es el segmento <img src="http://www.geoan.com/conicas/images/25.gif" /> de longitud 2c.<br />
<br />
<b>Eje mayor </b>Es el segmento <img src="http://www.geoan.com/conicas/images/26.gif" /> de longitud 2a.<br />
<br />
<b>Eje menor </b>Es el segmento <img src="http://www.geoan.com/conicas/images/27.gif" /> de longitud 2b.<br />
<br />
<b>Ejes de simetría </b>Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.<br />
<br />
<b>Asíntotas </b>Son las rectas de ecuaciones: <img src="http://www.geoan.com/conicas/images/60.gif" /><br />
<br />
<b>Relación entre los semiejes</b><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/61.gif" /><br />
<br />
<b>Excentricidad de la hipérbola</b><br />
<br />
La excentricidad mide la abertura mayor o menor de las ramas de la hipérbola.<br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/62.gif" /><br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/63.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/65.gif" /><br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/63_1.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/64_1.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/64_2.gif" /></div><div><br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/66.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/67.gif" /><br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/68.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/69.gif" /><br />
<br />
<span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;">Ecuación de la Hipérbola</span><br />
<br />
<br />
<img height="320" src="http://www.geoan.com/conicas/images/75.gif" width="292" /><br />
<br />
Se llama ecuación reducida a la ecuación de la hipérbola cuyos ejes coinciden con los ejes coordenadas, y, por tanto, el centro de hipérbola con el origen de coordenadas.<br />
<br />
Si el eje real está en el eje de abscisas las coordenadas de los focos son:<br />
<br />
F'(−c,0) y F(c,0)<br />
<br />
Cualquier punto de la hipérbola cumple:<br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/58.gif" /><br />
<br />
Esta expresión da lugar a:<br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/70.gif" /><br />
<br />
Realizando las operaciones llegamos a:<br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/71.gif" /><br />
<br />
<b>Ejemplos</b><br />
<br />
<i>Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(4, 0), de vértice A(2, 0) y de centro C(0, 0).</i><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/236.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/240_1.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/240_2.gif" /><br />
<br />
<br />
<i>Hallar la ecuación y la excentricidad de la hipérbola que tiene como focos los puntos F'(-5, 0) y F(5, 0), y 6 como diferencia de los radios vectores.</i><br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/77_1.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/77_2.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/77_3.gif" /><br />
<br />
<br />
<b>Ecuación reducida de eje vertical de la hipérbola</b></div><div><b><br />
</b><img src="http://www.geoan.com/conicas/images/76.gif" /><br />
<br />
F'(0, −c) y F(0, c)<br />
<br />
La ecuación será:<br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/74_0.gif" /></div><div><br />
Ejemplo<br />
<br />
<b>Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(0, 5), de vértice A(0, 3) y de centro C(0, 0).</b><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/237.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/241_1.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/241_2.gif" /><br />
<br />
<b>Ecuación de la hipérbola</b><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/81.gif" /><br />
<br />
<br />
Si el centro de la hipérbola es C(x0, y0) y el eje principal es paralelo a OX, los focos tienen de coordenadas F(x0+c, y0) y F'(x0− c, y0). Y la ecuación de la hipérbola será:<br />
<br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/79.gif" /><br />
<br />
Ejemplos<br />
<br />
Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(7, 2), de vértice A (5,2) y de centro C(3, 2).<br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/238.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/242_1.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/242_2.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/242_3.gif" /><br />
<br />
<b>Ecuación de la hipérbola de eje vertical</b><br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/82.gif" /><br />
<br />
<br />
Si el centro de la hipérbola C(x0, y0) y el eje principal es paralelo a OY, los focos tienen de coordenadas F(x0, y0+c) y F'(x0, y0− c). Y la ecuación de la hipérbola será:<br />
<br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/83.gif" /><br />
<br />
Ejemplo<br />
<br />
Al quitar denominadores y desarrollar las ecuaciones se obtiene, en general, una ecuación de la forma:<br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/109.gif" /><br />
<br />
Donde A y B tienen signos opuestos.<br />
<br />
<br />
<i>Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(-2, 5), de vértice A (-2, 3) y de centro C(-2, -5).</i><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/239.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/243_1.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/243_2.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/243_3.gif" /><br />
<br />
<span class="Apple-style-span" style="font-size: large;">Ejercicios:</span></div><div><i>Representa gráficamente y determina las coordenadas del centro, de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes hipérbolas:</i><br />
<br />
1 <img src="http://www.geoan.com/conicas/images/230.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/233.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/232_1.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/232_2.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/232_3.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/232_4.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/232_5.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/232_6.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/232_7.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/232_8.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/232_9.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/232_10.gif" /><br />
<br />
2 <img src="http://www.geoan.com/conicas/images/231.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/234.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/235_1.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/235_2.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/235_3.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/235_4.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/235_5.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/235_6.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/235_7.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/235_8.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/235_9.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/235_10.gif" /><br />
<br />
<br />
<i>Hallar la ecuación de una hipérbola de eje focal 8 y distancia focal 10.</i><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/245_1.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/245_2.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/245_3.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/245_4.gif" /><br />
<br />
<br />
<b>El eje focal de una hipérbola mide 12, y la curva pasa por el punto P(8, 14). Hallar su ecuación.</b><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/247_1.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/247_2.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/247_3.gif" /><br />
<br />
<br />
<i>Calcular la ecuación reducida de la hipérbola cuya distancia focal es 34 y la distancia de un foco al vértice más próximo es 2.</i><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/251_1.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/251_2.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/251_3.gif" /><br />
<br />
<i>Determina la ecuación reducida de una hipérbola que pasa por el punto <img src="http://www.geoan.com/conicas/images/254.gif" /> y su excentricidad es <img src="http://www.geoan.com/conicas/images/255.gif" />.</i><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/257_1.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/257_2.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/257_3.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/257_4.gif" /><br />
<br />
<img src="http://www.geoan.com/conicas/images/257_5.gif" /><br />
<br />
<br />
<span class="Apple-style-span" style="font-size: large;"><b>La tangente a la hipérbola y los espejos hiperbólicos</b></span></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-size: large;"><b><br />
</b></span></div><div>En la hipérbola de abajo se ha trazado una recta tangente en el punto P. La tangente a la hipérbola en cualquier punto tiene la siguiente propiedad: <br />
La recta tangente en un punto P es bisectriz del ángulo que forman los radio vectores de ese punto.<br />
<br />
<br />
Esta propiedad se utiliza en los espejos hiperbólicos. Los rayos emitidos desde un foco de un hipérbola se reflejan enla rama más alejada de dicho foco y salen de la hipérbola como si fuesen emitidos por el otro foco.<br />
<br />
<img src="http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0122-04/conicas/hiperbola4.gif" /> </div>Cálculo Ihttp://www.blogger.com/profile/08067616410530272468noreply@blogger.com30